Question

如图，一平面与空间四边形的对角线，都平行，且交空间四边形的边，，，分别于，，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若是边的中点，，，异面直线与所成的角为60°，求线段的长度.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据直线与平面平行的性质,即可证明,即可得四边形为平行四边形.

（2）由条件可判断、、分别是、,的中点,根据中位线定理可判断为等边三角形,即可求得线段的长度.

（1）证明：连接,

,,两两相交,

,,确定一个平面,

又平面与空间四边形的对角线,都平行,且交空间四边形的边,,,分别于,,,,

平面,平面,平面,

,

同理,,

,同理,,

四边形为平行四边形.

（2）是边的中点,,,异面直线与所成的角为60°,

由（1）得、、分别是、,的中点,

,且,,且,

,则为等边三角形

,

线段的长度为3.