Question

已知函数对一切实数都有成立，且，.

（1）求的值和的解析式；

（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键,对自变量适当的赋值可以解决该问题结合已知条件可以赋,求出；再赋值可以求解的解析式；

（2）利用分离参数法,求出函数的最值,通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围．

（1）令,得,

,,

令得,

即．

（2）当时,则不是方程的根,

方程可化为：

,,

令,则方程化为

,

方程有三个不同的实数解,

由的图象知,

,（）,有两个根,

且或,．

记,

则,此时,

或,此时无解,

综上实数的取值范围是．