Question

解关于的不等式．

Answer

见解析

【解析】

先讨论二次项系数为零的情况，再讨论开口向上与向下的情况，注意比较两根大小关系.

当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；

当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，

解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；

当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，

若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；

若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；

若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．

综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；

m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；

﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；

m=﹣时，不等式的解集为∅；

m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．