Question

已知函数，.

（1）当时，求的解集；

（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）当时，不等式化简为，解不等式；

（2）不等式等价于，转化为求两个函数的最小值，求参数的取值范围.

【解析】
（1）当时，不等式即：，

，故原不等式的解集为

（2）对任意的，存在，不等式成立当，

当时，单调递增，

又函数的对称轴为，当时：

①若，即，则，

即，此时

②若，即，则，

即，此时

综上可得实数的取值范围为