Question

在等差数列中，首项，公差，前项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（  ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.

方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.

方法一：若，则，可得，

，①正确；

，则是中的最大项，②正确；

，③正确.

若，则，又，故，

所以，即，④正确.

故选D.

方法二：若，则，

而，则，③正确；

，①正确；

若，由可得单调递增，不合题意，故，

等差数列的前项和是关于的二次函数，

由对称性可得当时，取得最大值，②正确.

若，则，又，故，

所以，即，④正确.

故选D.