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已知数列满足，设． （1）证明数列为等比数列； （2）求数列的前项和．

已知数列满足，设．

（1）证明数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

 

（1）证明见详解；（2）. 【解析】 (1)由(为非零常数)且可证得为等比数列. (2)可得，则可由错位相减法求和. (1)证明：由可得. 而，所以. 又，所以数列为等比数列. (2)由(1)得为首项是，公比是的等比数列， 所以. 由可得. 所以， 则. 以上两式相减得 ， 所以.
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在中，，且.

（1）求边长；

（2）求边上中线的长.

 

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已知,,是的三个内角，向量，且．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

 

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在等差数列中，已知．

（1）求；

（2）若，求数列的前项和．

 

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已知是单位圆上的两点，，点是平面内异于的动点，是圆的直径．若，则的取值范围是________．

 

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已知数列中，，前项和为．若 ，则数列的前项和为_______．

 

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