Question

数列前项和为，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）证明．

Answer

（1） ；（2）证明见详解.

【解析】

(1)由已知结合可得，变形得，利用叠加法可求.

(2)由可得，用放缩法证明不等式.

(1)由,得，

以上两式相减得，

则.

两边同除以，可得.

，

，

…，

，

以上个式子相加得，

又，则，

所以.

(2)证明：因为，

所以.

所以.

记，

则，

当时，，

可得，

所以.

所以.