Question

设数列的前项和为，且．

（1）若，求；

（2）若数列为递增数列，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

(1)令，求出，然后可求出.

(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范围，由可推出()，进而可推证数列为递增数列.

(1)时，，

所以.

又，所以.

所以，

即.

(2),

所以，，.

又，所以.

所以.

若数列为递增数列，则，

解得.

由，①

可得(),②

①-②，得()，③

所以().④

③-④，得().

于是由，可得

由，可得

即，

即数列为递增数列.

综上所述，的取值范围为.