Question

已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

根据题意可知，有且只有一个解，因为是它的唯一解，所以方程在上无解，利用导数判断函数在上的单调性，即可求出．

由题意知函数的定义域为，

因为恰有一个极值点为，所以有且只有一个解，即是它的唯一解，也就是说另一个方程无解.令，则，所以函数在上单增，从而，所以，当时，无解，恰有一个极值点，所以实数的取值范围是．

故选：C．