Question

已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

利用导数研究的单调性和极值，由此画出的图像.令，将方程有四个不等的实根转化为在上各有一实根来求解，结合二次函数的根的分布列不等式，解不等式求得的取值范围.

依题意可知函数的定义域为.且.所以在上递增，在上递减，且，由此画出的图像如下图所示.

令，则的单调性与相同，且.

关于的方程有四个不等的实根，所以，即在上各有一实根.令，所以，即，所以.所以实数的取值范围是.

故选：C