Question

已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

构造函数g（x）＝f（x）+1﹣x2，根据条件可得出g′（x）＜0，从而得出g（x）在R上是增函数，并且可求出g（0），根据二倍角公式可根据原不等式得出g（sinα+cosα）＞0，从而得出sinα+cosα，根据α∈[0，π]即可求出α的范围，即得出原不等式的解集．

【解析】
设g（x）＝f（x）+1﹣x2，g′（x）＝f′（x）﹣2x，

∵f′（x）>2x，

∴g′（x）>0，

∴g（x）在R上单调递增，且，

∴g（0），

由，可得

∴

∴，即，

又，

∴，

故选：B