Question

已知函数,其中.

（1）当时,求的最小值;

（2）若在上单调递增,则当时,求证:.

Answer

（1） （2）证明见解析

【解析】

(1)当时,,可得:,分别讨论和,即可求得答案;

(2)因为,可得:恒成立,所以恒成立,即可求得答案.

(1)当时,

当时,在上单调递减;

当时,在上单调递增.

.

(2)

恒成立

恒成立.

则由(1)可得:.

又