Question

已知方程组，问在什么范围内取值时，方程组的解集：（1）只含有一个元素；（2）含有两个元素；（3）空集.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

将代入，消去得，将方程组的解集中元素的个数转化为判别式的符号.

（1）解集中含有一个元素；（2）解集中含有两个元素；（3）解集为空集.解出相应的等式与不等式即可.

由，消去，得，即.

.

（1）若原方程组的解集中只有一个元素，则，即，解得，

此时，实数的取值范围是；

（2）若原方程组的解集有两个元素，则，即，解得，

此时，实数的取值范围是；

（3）若原方程组的解集是空集，则，即，即，解得或.

此时，实数的取值范围是.