Question

（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？

（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？

Answer

（1）当时，取得最小值14；（2）当时，取得最大值36

【解析】

（1）设，，，然后利用基本不等式求得的最小值，根据基本不等式等号成立的条件，求得的值.

（2）设，，，然后利用基本不等式求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得的值.

（1）设，，，由均值不等式，得，

当且仅当时，取等号．

由得，即当时，取得最小值14．

（2）设，，，由均值不等式，得．

当且仅当时，取等号．由得．即当时，取得最大值36.