Question

（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）求函数的最小值．

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根据基本不等式，求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（2）根据基本不等式，求得的最小值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（3）根据基本不等式，求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（4）将化简后，利用基本不等式，求得的最小值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（1）∵，∴，∴．

当且仅当，即时取等号，．

（2）∵，∴，∴．

当且仅当，即时取等号，．

（3）∵，∴，∴．

当且仅当，即时取等号，．

（4）．

∵，∴，∴．

当且仅当，即时取等号，．