Question

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为．（利润与投资金额单位：万元）

（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出x的取值范围．

（2）怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer

（1）；（2）最大利润28万元．此时投入A产品20万元，B产品80万元

【解析】

（1）将两个产品的利润相加，求得利润总和的表达式.

（2）对函数表达式化简后，根据基本不等式，求得的最大值，再根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（1）已知x万元资金投入A产品，则剩余的万元资金投入B产品，设利润总和为y，

则．

（2）因为,

所以由均值不等式得，当且仅当,

即时获得最大利润28万元．此时投入A产品20万元，B产品80万元．