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某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额...

某投资公司计划投资AB两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额x的函数关系为B产品的利润与投资金额x的函数关系为.(利润与投资金额单位:万元)

1)该公司已有100万元资金,并全部投入AB两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把AB两种产品利润总和表示为x的函数,并写出x的取值范围.

2)怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

 

(1);(2)最大利润28万元.此时投入A产品20万元,B产品80万元 【解析】 (1)将两个产品的利润相加,求得利润总和的表达式. (2)对函数表达式化简后,根据基本不等式,求得的最大值,再根据基本不等式等号成立的条件,求得此时的值. (1)已知x万元资金投入A产品,则剩余的万元资金投入B产品,设利润总和为y, 则. (2)因为, 所以由均值不等式得,当且仅当, 即时获得最大利润28万元.此时投入A产品20万元,B产品80万元.
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考点分析:
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如图,将宽和长都分别为x的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形

y关于x的函数解析式;

xy取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最小值.

 

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已知,若不等式恒成立,则m的最大值为(    )

A.10 B.12 C.16 D.9

 

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1)已知xy均为正数,且,求的最小值.

2)若正实数xy满足,求的最小值.

 

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1)已知,求的最大值;

2)已知,求的最小值;

3)已知,求的最大值;

4)求函数的最小值.

 

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已知,且,求证:

 

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