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某厂家举行大型的促销活动,经测算,当某产品促销费用为x(万元)时,销售量t(万件...

某厂家举行大型的促销活动,经测算,当某产品促销费用为x(万元)时,销售量t(万件)满足(其中).现假定产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为/件.

1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费用x(万元)的函数;

2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

 

(1);(2)投入1万元时,厂家的利润最大 【解析】 (1)用定价乘以销售量,减去促销费和成本,化简后求得关于的函数表达式. (2)化简(1)中求得的函数表达式,利用基本不等式,求得的最大值,以及此时对应的的值. (1)由题意,得, 将代入化简,得. (2),当且仅当,即 (满足)时,上式取等号.故促销费用投入1万元时,厂家的利润最大
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