Question

（1）当时，求函数的最大值；

（2）设，求函数的最大值；

（3）已知，求函数的最大值；

（4）设，且，求的最小值．

Answer

（1）；（2）；（3）1；（4）18

【解析】

（1）根据基本不等式，求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（2）根据基本不等式，求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（3）根据基本不等式，求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（4）利用“的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

（1）．

当时，，∴，

当且仅当，即时取等号．∴，故函数的最大值为．

（2）∵，∴，∴，

当且仅当，即时取等号，∴当时，函数取得最大值．

（3）∵，∴，

∴，当且仅当，即时等号成立．∴当时，函数取得最大值1．

（4）由及，得．

∴．

当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是18．