Question

某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，怎样设计能使总造价最低？

Answer

（1）且；（2）安装8根立柱时，总造价最小.

【解析】

（1）分析题意，建立函数关系模型，即可得出函数关系式；

（2）由（1）将函数解析式变形，根据基本不等式，即可求出最值.

【解析】
（1）依题意可知，所以，

（2）

∵，且，∴.

∴，

当且仅当，即时，等号成立，

又∵，∴当时，.

所以，安装8根立柱时，总造价最小.