Question

已知函数，点和是函数图像的相邻的两个对称中心，且函数在区间内单调递减，则（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据的相邻的两个对称中心，得到周期，从而得到，结合在区间内单调递减，得到，根据对称中心得到，再对得到的根据在区间内单调递减，进行判断，从而得到答案.

点和是函数图像的相邻的两个对称中心

且正切函数图像相邻两个对称中心的距离，

函数的最小正周期，

即，解得.

又在区间内单调递减，

，

.

由，，

得，.

，

当时，；

当时，.

①当时，，

由，，

得，，

即函数的单调递减区间为，.

当时，函数的单调递减区间为，满足条件.

②当时，.

由，，

得，，

即函数的单调递减区间为，，

当，时，函数单调递减区间分别为，，

不符合题意，故舍去.

综上所述，.

故选：A.