Question

已知函数；

（1）求函数的定义域；

（2）试判断函数的奇偶性并证明；

（3）若，求函数的值域．

Answer

（1）；（2）奇函数；（3）

【解析】

试题（1）本题考察的是函数的定义域，函数的定义域是使函数解析式有意义的的取值范围，本题中只需使真数部分恒大于0即可；

（2）本题考察的是函数的奇偶性，由（1）知函数的定义域是，关于原点对称，令，写出，判断与的关系，即可判断函数的奇偶性；

（3）本题考察的是函数的值域，根据函数的性质判断出函数在是单调递增函数，所以只需求出，即可写出函数的值域．

试题解析：（1）由题意知

函数的定义域为：

函数是定义域内的奇函数

函数定义域为，关于原点对称

对任意，有

函数是定义域内的奇函数

在上单调递增

函数在上的值域为：