Question

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做与实数x”亲密的整数”记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数的四个说法：

①函数在是增函数；

②函数的图象关于直线对称；

③函数在上单调递增

④当时，函数有两个零点，

其中说法正确的序号是（    ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

Answer

B

【解析】

由，可证，是周期为的函数，求出的解析式，做出函数图像，利用周期性做出函数的图像，以及函数图像，即可判断①②③④真假，得出结论.

，

的周期为1，当时，，

，

先做出函数图像，

利用周期做出图像如下图所示：

在不具有单调性，①错误；

函数的图象关于直线对称，②正确；

函数在上单调递增，③正确；

当时，，

令，

解得或（舍去），

当时，，

令，

解得或（舍去），

时，无零点，

当时，函数有两个零点，④正确.

故答案为:B.