Question

函数的定义域为，且,当时， ，.

（1）求和；

（2）证明函数在上单调递增；

（3）求不等式的解集.

Answer

（1）f（1）＝0，f（9）＝2（2）证明见解析（3）（8，9）

【解析】

（1）赋值法求和，令，求出；再令，结合已知，可求，再令，即可求解；

（2）设，由结合已知，可证，即可得出结论；

（3）由（1）结合已知，不等式可化为，根据函数的单调性和定义域，转化为关于的不等式组，即可求出结论.

（1）令x＝y＝1，则f（1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0，

令x＝3，y，则f（3）＝f（3）+f（）＝f（1）＝0，

即，则，

令x＝3，y＝3得.

（2）设，则，则，

则f（x1）＝f（x2•）＝f（x2）+f（）＞f（x2），

即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数.

（3）不等式f（x）+f（x﹣8）＜2等价为，

则等价为，得得8＜x＜9，

即不等式的解集为（8，9）.