Question

如图三棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成的角的正弦值.

Answer

（1）证明见解析，（2）

【解析】

（1）先证明，，平面即得证；（2）建立如图所示的空间坐标系，利用向量法求与平面所成的角的正弦值.

（1）因为，

所以是直角三角形，

，又，

因为AC,平面,∩=A，

所以平面.

（2）建立如图所示的空间坐标系，

则

所以

设平面的法向量为，

则

即，取

设与平面所成的角为，则

所以与平面所成角的正弦值.