Question

已知函数且.

（1）求函数的定义域.

（2）判断并证明函数的奇偶性.

Answer

（1）（2）函数是奇函数，证明见解析

【解析】

（1）根据对数函数的定义域，结合不等式的解法，可得结果.

（2）根据函数奇偶性的判断方法，求得与之间的关系，可得结果.

【解析】
（1）要使式子有意义，则

解得

函数的定义域为

（2）函数是奇函数.

证明:由（1）知定义城为

所以

则

即

函数是奇函数，