Question

某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．

（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？

Answer

（Ⅰ）6（Ⅱ）8

【解析】

试题（Ⅰ）函数应用题，关键在于正确理解题意：存水量为蓄水池原有水量加上注水量，减去供水量，即存水量，这是一个二次函数，求其最值，需明确定义域与对称轴之间关系：因为，所以当时，，（Ⅱ）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．

试题解析：（Ⅰ））设供水小时，水池中存水吨．则

当时，，

故从供水开始到第小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为吨．

（Ⅱ）令x；则x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x；

依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0,

解得，4＜x＜8，即，；

即由，所以每天约有8小时供水紧张．

答：一天小时内大约有小时出现供水紧张．