Question

若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为________.

Answer

【解析】

根据几何体特征补图成长方体，长方体的体对角线就是该锥体外接球的直径，即可求得体积.

平面ABC，，，且三棱锥的体积为，

即，解得，

由题可得两两互相垂直，

对几何体补图成如图所示的长方体，不共面的四点确定一个球，

所以长方体与三棱锥有同一个外接球，球的直径为长方体体对角线长，

即，

所以外接球半径为，

体积.

故答案为：