Question

已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

利用的奇偶性及指数函数的单调性求出当时的值域A，由二次函数的单调性求出在上的值域B，由题意知，列出不等式组求解即可.

当时，，

因为是定义在上的奇函数，

所以，当时，，记，

，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，

即当时，，记，

对于任意，存在，使得等价于，

所以，解得.

故选：B