Question

已知函数f（x）=．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求证：为定值；

（3）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）0

【解析】

试题（1）先求出函数的定义域关于原点对称，再由，得到是偶函数；（2）推导出，由此能证明为定值；（3）由，能求出结果.

试题解析：（1）∵函数，∴函数的定义域，定义域关于原点对称，又，∴是偶函数．

（2）∵，∴为定值．

（3）由（2）知， +++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017） =… =0+f（1）=0．