Question

已知函数（，）且.

（1）求的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1);(2);(3)

【解析】

(1)由列出方程求解即可；(2)由题意知，函数的图像和直线有交点，故有，即可得解；(3)由题意可得当时恒成立，令，则且，利用单调性求得，从而可得m的范围.

(1)，解得；

(2)则，

因为有零点，

所以函数的图像和直线有交点，

所以，解得；

(3) 当时，恒成立，即恒成立，

令，则且，

由于在上单调递减，

所以，所以.