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如图,已知、、(其中)是指数函数图象上的三点. (1)当时,求的值; (2)设,...

如图,已知(其中)是指数函数图象上的三点.

1)当时,求的值;

2)设,求关于的函数

3)设的面积为,求关于的函数及其最大值.

 

(1)48;(2);(3),最大值. 【解析】 (1)当时,,; (2)由题可得,; (3)利用梯形面积作差求得,求出的最大值即可得解. (1)由题:、、(其中)是指数函数图象上的三点,, 当时,, ; (2), 即; (3)过分别作x轴的垂线,垂足为,如图所示: 的面积为 即,要取得最大,只需取得最大, ,,取得最小值12, 所以当时,取得最大值, 取得最大值.
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考点分析:
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已知函数的图象经过定点.

1)求的值;

2)设,求(用表示);

3)是否存在正整数,使得不等式在区间上有解,若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.

 

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在十九大会议上,党中央明确强调坚持房子是用来住的……”,得到了各级政府及相关单位的积极响应.在济宁,随着济宁一中升学率的节节攀升,北湖校区附近的房价也在不断攀升,为满足广大人民群众的购房需求,一中北湖附近的一个楼盘开盘价已限定为每平米不超过7千元,每层每平米的价格(千元)与楼层之间符合一个二次函数的变化规律,期中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层(一楼)每平米6千元,最高价为第20层每平米7千元.

1)根据以上信息写出这个二次函数的表达式及定义域.

2)某单位考虑到职工子女去一中就学的实际需要,计划团购住房,尽力争取团购优惠政策,如果得到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去20(千元)后,再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给该单位职工,张某和李某分别选定了1楼和25楼,请你根据函数性质,比较张某和李某谁获得的优惠额度更大一些?这一优惠的额度为多少(千元)?(注:九五折--按原价的折为现价)(精确到0.001千元).

 

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设函数.

1)判断奇偶性;

2)若,求的取值范围.

 

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已知函数是定义域为的奇函数,且当时,.

1)求出函数上的解析式;

2)用定义证明上是增函数.

 

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计算下列各式:

1.

2.

 

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