Question

(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和. 

x(个)	2	3	4	5	6
y(百万元)	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为z＝y－0.05x²－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：

Answer

（1）＝0.85x＋0.6．（2）开设4个分店

【解析】

试题

（1）由题中所给数据及公式可得线性回归方程为．（2）设该区每个分店的平均利润为t，由（1）可得t的预测值与x之间的关系为，

由基本不等式可得x＝4时有最大值，故可估算开设4个分店才能使A区的每个分店的平均年利润最大．

试题解析：

(1)法一：由表中数据和参考数据得，

＝4，＝4， (xi－)2＝10， (xi－)(yi－)＝5，

∴＝＝＝0.85，

∴＝－＝4－4×0.85＝0.6，

∴线性回归方程＝0.85x＋0.6．

法二：由表中数据和参考数据得，

＝4，＝4， xiyi＝88.5，x＝90，

∴＝＝＝0.85，

∴＝－＝4－4×0.85＝0.6，

∴线性回归方程＝0.85x＋0.6．

(2)由题意，可知总年利润z的预测值与x之间的关系为＝－0.05x2＋0.85x－0.8，

设该区每个分店的平均利润为t，则，

∴t的预测值与x之间的关系为

＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85≥－0.01×2＋0.85＝0.45，

当且仅当5x＝，即x＝4时，取到最大值，

∴该公司在A区开设4个分店时，才能使A区的每个分店的平均年利润最大．