Question

已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，，

（1）求函数和；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

Answer

（1）（2）奇函数（3）在上单调递减.

【解析】

（1）根据待定系数法求和；

（2）根据奇偶性定义进行判断证明；

（3）根据单调性定义进行判断证明.

（1）因为函数是正比例函数，函数是反比例函数，

所以设

因为，，

所以

；

（2）令，则

函数为奇函数；

（3）令，则

设，

则

因为，所以，

从而

即在上单调递减；