Question

若，，且.

（1）求函数的解析式及其对称中心；

（2）函数的图象是先将函数的图象向左平个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数，的单调增区间.

Answer

（1），对称中心为（）；（2）.

【解析】

（1）根据平面向量数量积的坐标表示，结合三角恒等变化即可求解；

（2）根据函数的图象变换规律，，即可求解单调区间.

（1）依题意有

，

令，则，，

∴函数的对称中心为（）.

（2）由（1）得，，

∴将函数的图象向左平移个单位，

再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

可得的图象.

由（），

即（），

又，

∴的单调增区间为.