Question

某市有一面积为12000平方米的三角形地块，其中边长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场，停车场的四个顶点都在的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设米，建设工程的总费用为元.

（1）求关于的函数表达式：

（2）求停车场面积最大时的值，并求此时的工程总费用.

Answer

（1），.（2）；144万元

【解析】

（1）根据三角形面积公式求高，再根据三角形相似列出自变量与长方形宽的等式，即可求解.

（2）由（1）列出停车场面积S与自变量的关系式，求解面积最大值时值，代入即可求解工程总费用.

【解析】
（1）由，得，

由，得，

解得.

所以停车场的面积，

所以剩余面积为，

所以，.

（2）由（1）知停车场的面积，

当时，取得最大值，

此时，即停车场面积最大时的工程总费用为144万元.