Question

已知.

（1）求函数在上的最大值和最小值；

（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围.

Answer

（1）； .（2）

【解析】

（1）运用降幂公式、二倍角的正弦公式和辅助角公式，把函数解析式化为正弦型函数解析式形式，由正弦函数的单调性求出函数的最值；

（2）根据正弦型函数的解析式求出对称轴，根据题意求出的取值范围.

（1）

，

当时，

，

由正弦函数的性质知：

当，即时，，

当，即时，.

（2）由，，

得，，

时，，时，，

时，.

又对称轴只有一条在上，

∴.