已知函数，其中. （1）当时，求函数图像在点处的切线；（2）求函数的单调递减区...

已知函数，其中.

（1）当时，求函数图像在点处的切线；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若函数的在区间的最大值为，求的值.

（1）（2）①当时，无减区间； ②当时，减区间为. ③当时，减区间为. ④当时，减区间为；（3）【解析】（1）对函数进行求导，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后求出切线方程即可；（2）对函数进行求导，让导函数为零，根据导函数为零的根的正负性、两根之间的大小关系进行分类讨论求出函数的单调区间；（3）根据（2）中的结论，结合已知求出的值. 【解析】（1）时，，，，，切线：. （2）， ①当即时，恒成立， ∴在递增，无减区间； ②当即时， 1 + 0 - 0 + 极大值极小值 ∴减区间为. ③当，即时， 1 + 0 - 0 + 极大值极小值 ∴减区间为. ④当即时， 1 - 0 + 极小值 ∴减区间为. 综上所述： ①当时，无减区间； ②当时，减区间为. ③当时，减区间为. ④当时，减区间为；（3）由（2）问结论知，时，在上单调递增，∴ 合题意，由（2）知，当时，在处或处取到，又时，且最大也不成立. ∴.

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考点分析：

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