Question

设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围.

【解析】
法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立

令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．

g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x）2a+1．

①当0，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；

②当01，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（）a+1＞0，∴﹣2﹣2a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；

③当1，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．

综上的取值范围，故选A.