已知实数
,
，则“
”是“
”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
已知全集
，集合
，集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,解不等式
;
(Ⅱ)若
,对任意
都有
恒成立,求实数
的取值范围.
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点
在曲线上,点
在曲线上,求
的最小值及此时点的直角坐标.
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若
存在两个极值点
,
,证明:
.
某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在
内的植物有8株,在
内的植物有2株.
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的
,
的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在
内的植物中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在
内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?
