Question

某厂推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据统计数据，总收益P（单位：元）与月产量x（单位：件）满足（注：总收益=总成本+利润）

（1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；

（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）月产量为300件时，最大利润为25000元

【解析】

（1）由题意可知总成本是，根据利润=总收益-总成本，列分段函数；

（2）由（1）的分段函数，分别求每段函数的最大值，比较最大值就是最大利润.

（1）依题意，总成本是元，

所以，即

（2）由（1）知，当时，，

所以当时，；当时，.

故当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.

综上可知当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.