Question

如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），点分别在侧棱和上，，平面把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

连接，三棱柱可分割为：，，，三部分，分析可得三部分体积相等，整理即可求解。

设直三棱柱的体积为，

连接，点、分别在棱和上，，

四棱锥的，的底面积相等，

把直三棱柱分割为：，，，

三棱锥的为，

四棱锥，的体积之和为：，

四棱锥的，的底面积，高相等．

四棱锥的，的体积相等，即为，

棱锥，，的体积相等，为，

平面把三棱柱分成两部分的体积比为．