Question

如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,分别为的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线与直线异面;②直线与直线异面;③直线平面;④平面平面;其中正确的是_____.

Answer

②③

【解析】

对①，根据三角形的中位线定理可得四边形是平面四边形，直线与直线共面；对②，由异面直线的定义即可得出；对③，由线面平行的判定定理即可得出；对④，可举出反例

由展开图恢复原几何体如图所示：

对①，在中，由，，根据三角形的中位线定理可得，

又，，因此四边形是梯形，故直线与直线不是异面直线，故①不正确；

对②，由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，故②正确；

对③，由①可知：，平面，平面，直线平面，故③正确；

对④，如图：假设平面平面．过点作分别交、于点、，在上取一点，连接、、，，又，．若时，必然平面与平面不垂直．故④不一定成立．

综上可知：只有②③正确.

故答案为：②③