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如图,在四棱锥中,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证: (1)底面; (2)...

如图,在四棱锥中,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析. 【解析】 （1）平面底面，由此能证明底面； （2）由已知得是平行四边形，从而，由三角形中位线定理得，由此能证明平面平面； （3）由，，得，从而，再推导出，由此能证明平面平面． (1)∵平面底面，平面底面，平面， ， ∴底面. (2)∵是的中点, ∴,且, ∴是平行四边形, ∴, ∵平面,平面, ∴平面, ∵和分别是和的中点, ∴, ∵平面,平面, ∴平面, ∵, ∴平面平面. (3)∵是平行四边形, ∴ , 由(1)知底面, ∴, ∴平面, ∴, ∵和分别是和的中点, ∴, ∴, ∴平面, ∵平面, ∴平面 平面.
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考点分析：
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