Question

某工厂生产甲､乙两种产品所得的利润分别为和 (万元),它们与投入资金 (万元)的关系为:.今将300万资金投入生产甲､乙两种产品,并要求对甲､乙两种产品的投入资金都不低于75万元.

(1)设对乙种产品投入资金 (万元),求总利润 (万元)关于的函数;

(2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润.

Answer

(1);(2)当甲产品投入200万元,乙产品投入100万元时,总利润最大为130万元.

【解析】

（1）根据题意，对乙种产品投资（万元），对甲种产品投资（万元），利用利润公式，可求甲、乙两种产品的总利润（万元）关于的函数表达式；

（2）利用配方法，可求总利润的最大值．

(1)根据题意,对乙种产品投资 (万元),对甲种产品投资 (万元),

那么总利润,

由,解得,

所以,其定义域为;

(2)令,因为,故,

则,

所以当时,即时,,

答:当甲产品投入200万元,乙产品投入100万元时,总利润最大为130万元.