Question

已知函数且.

（1）求实数的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围；

（3）若存在，使成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)通过函数的解析式解求出即可;

(2)化简函数的解析式，利用函数的零点，结合函数的值域求解即可;

(3)利用换元法，令，则，利用分离参数思想化简可得，结合在上的单调性，转化求解函数的最值即可.

(1)对于函数，

由，

得.

(2)由(1)知，

若函数有零点，

则函数的图象和直线有交点，

∴，求得.

(3)存在，使成立，

即成立.

令，则，且.

由于在上单调递减，

∴，

∴