Question

已知函数为奇函数．

(1)求常数的值；

(2)若对任意都有成立，求的取值范围.

Answer

(1)；(2)

【解析】

(1)本题首先可以根据函数为奇函数得出，然后通过计算得出或，最后将或分别带入函数中，观察是否满足题意，即可得出结果。

(2)本题首先可以求出函数在区间上的取值范围，然后根据对任意都有成立得出，最后通过计算即可得出结果。

(1)因为函数为奇函数，

所以，

所以，即，或，

当时，函数，无意义，舍去，

当时，函数，满足题意，

综上所述，。

(2)设函数，

因为函数，

所以函数在区间上单调递减，

所以，即，

因为对任意都有成立，

所以，解得，

综上所述，的取值范围是。