Question

如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，，则下列结论正确的是（    ）．

A.若的斜率为1，则

B.若的斜率为1，则

C.点恒在平行于轴的直线上

D.的值随着斜率的变化而变化

Answer

BC

【解析】

根据及可求出直线的方程，然后与抛物线联立消去，利用根与系数的关系求出，再利用抛物线中弦长公式，即求出长，判断A的正误；利用导数分别求出切线的斜率并写出它们的方程，联立两个方程求出，再设方程为与抛物线方程联立，求出，即可判断B、C、D的正误．

由得，所以焦点坐标，

对A，直线的方程为，由得，所以，

所以；

故A错误．

因为，所以，则直线、的斜率斜率分别为、，

所以，，

由解得即．

由题意知，直线的斜率存在，可设直线的方程为，

由消去 得，

所以，，故D错误．

又，故C正确．

对B，当的斜率为1时，，故 ，故D正确．

故选：BC．