Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（    ）．

A.当时，

B.函数有五个零点

C.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

D.对，恒成立

Answer

AD

【解析】

根据函数是奇函数，求出时的解析式，可判断A；利用导数求出函数在上的单调区间及极值，再结合是奇函数，可作出函数在上的大致图象，从而可逐项判断B、C、D．

设，则，所以，

又函数是定义在上的奇函数，所以，

所以，即

故A正确．

当时，，所以，

令，解得，

当时，；当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

故当时，函数取得极小值，

当时，，又，故函数在仅有一个零点．

当时，，所以函数在没有零点，

所以函数在上仅有一个零点，函数是定义在上的奇函数，

故函数在上仅有一个零点，又，

故函数是定义在上有3个零点．

故B错误．

作出函数的大致图象，由图可知

若关于的方程有解，则实数的取值范围是.

故C错误．

由图可知，对，

故D正确．

故选：AD．