Question

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log₈(x＋2)＝0的解的个数为（  ）

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

B

【解析】

把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．

由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，

由，可知的图象关于对称，

作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，

可得作出在上的图象，如图所示．

再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，

由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，

故选B．