Question

已知函数.

(1)用函数的单调性定义证明:函数在上为增函数;

(2)若对于,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

Answer

（1）详见解答；（2）.

【解析】

（1）在任取两个自变量，且，求出做差，通分，因式分解，判断函数值差的正负，即可得证；

（2）,不等式恒成立,分离参数，转化为在恒成立，换元，利用二次函数求最值，求出的最小值，可得出结论.

（1）设，

，，

，

所以函数在上为增函数；

（2）,不等式恒成立,

，即，

设，

当，

要使恒成立，

只需，

所以的取值范围是.